포트폴리오(portfolio)
둘 이상의 자산의 결합 즉, 투자자금을 주식, 채권, 부동산, 예금등에 분산투자하는 조합 말한다.
포트폴리오의 위험의 크기에 따라 기대수익률이 결정된다.
위험(risk)
미래의 불확실성 때문에 발생하는 투자수익의 변동성(variability or volatility)
기대수익률의 표준편차(
)로 측정
수익률이 가질 수 있는 여러가지 값이 기대수익률로부터 평균적인 편차를 나타낸다.
표준편차가 0인 금융자산을 무위험(risk free) 자산이라고 한다.
위험과 기대수익률
일반적으로 위험과 기대수익률은 상충관계(trade off)가 있다.
대부분 저위험-저수익률, 고위험-고수익률 관계가 성립한다.
일반적인 투자자들은 위험회피적(risk aversion)이다.
위험이 높을수록 높은 기대수익률을 요구한다.
위험회피와 효용
투자자마다 기대이익과 위험에 대한 위험회피 정도가 다르다.
효용(utility)
일종의 만족(satisfaction)을 계량화한 것이다.
기대수익률에 대해서 증가함수이다.
위험에 대한 태도에 따라 효용함수는 차이를 보인다.
위험회피(risk aversion)
주어진 조건하에서 가능한 위험이 낮은 투자대상을 선택하려는 성향
위험이 클수록 더 큰 보상을 요구한다.
부의 증가에 따라 효용은 증가하지만 위험이 높아지기 때문에 한계효용은 체감한다.
위험중립(risk neutral)
위험의 크기에 상관없이 절대적인 부의 크기에 따라 선호를 결정한다.
이 효용함수는 부가 증가함에 따라 우상향하는 직선의 모습을 보인다.
위험선호(risk loving)
조건이 같다면 위험이 큰 투자대상을 선택하려는 성향이다.
부의 증가에 따라 효용과 한계효용이 증가하는 현상을 보인다.
효용함수
재무관리, 투자론에서 흔히 쓰이는 이차함수형 효용함수이다.
0.005를 곱해주는 이유는 E(r)과
을 백분율로 서로 맞추기 위한 스케일 조정이다.
효용은 기대이익 E(r)이 클수록 , 위험이 작을수록, 위험회피의 정도(A)가 작을수록 크다.
투자자는 이 효용을 극대화 시키는 포트폴리오를 선택한다.
자산배분결정(asset allocation decision)
투자자본을 위험자산 중에서 주식, 채권, 파생상품 등에 어떻게 배분하는지 결정한다.
핵심은 목표이익률에서 최소의 위험을 제공하거나, 허용된 위험에서 최대의 이익률을 제공하는 포트폴리오를 구성하는 투자비중 결정이다.
포트폴리오 기대수익률
포트폴리오 위험
(공분산이용)
(상관계수이용)
상관계수가 작을수록(서로 반대 방향으로 움직일수록) 위험분산효과가 커진다.
극단적으로 상관계수가 -1인 경우 포트폴리오 위험이 0으로 나타나기도 한다.
예제
최소분산 포트폴리오(MVP : Minimum Variance Portfolio)
상관계수가 주어진 상태에서 두 자산에서 투자비율을 조정함으로써 위험 수준이 가장 적은 두 자산의 포트폴리오의 구성이 가능하다.
최소 분산 포트폴리오를 만족하기 위한 한 위험자산의 투자 비중(
)
S와 B 자산 모두 위험자산
를 에대해 미분 후 0을 놓고 풀면
최종적으로 
를 구할 수 있다.
최소분산포트폴리오 구성은 위험자산 한 가지에만 100%투자하는 것보다 위험이 낮으면서도 더 높은 기대수익률을 얻을 수 있다는데 의의가 있다.
개별자산의 위험과 포트폴리오
포트폴리오를 구성하는 자산이 음의 상관성을 가져, 움직임이 반대로 이뤄지는 경우 개별자산의 위험을 효과적으로 없앤다.
반대로 높은 상관성을 보이는 자산으로 포트폴리오를 구성하면 포트폴리오 위험이 더 커질 수 있다.
따라서 개별자산의 위험은 포트폴리오 입장에서 전체적인 상관성, 평균 공분산 등을 가지고 평가되어야 한다.
포트폴리오 위험을 관리하는 투자전략은 분산(diversification)투자이다.
분산투자의 효과는 구성 주식간의 평균 공분산 또는 상관계수가 음이 될수록 커진다.
서로 다른 상관계수와 포트폴리오 위험
같은 포트폴리오 기대수익률에서 두 자산의 상관관계가 작을수록 포트폴리오 위험은 작다.
투자비중이 아무리 다양하더라도, 상관계수가 극단적인 값(-1, 1)에서 투자자에게 주어진 투자기회는 둔각삼각형 형태를 보인다.
이 형태 안에 존재하는 모든 투자기회를 기회집단(opportunity set)이라 한다.
두 자산 간 상관계수는 현실적으로 대부분 미약한 양의 상관계수(0.3이라 가정)
를 감안하면, 기회집단은 우상향하는 (upward right) 타원의 모습을 보인다.
마코위츠의 포트폴리오 이론
수많은 위험자산을 고려하여 최적의 위험자산 포트폴리오를 구성하는 것에 관련한 이론
두 단계를 거쳐 최적 포트폴리오를 선택한다.
수많은 위험자산을 결합한 포트폴리오의 기대이익과 위험을 구한 후 지배원리에 의하여 효율적 포트폴리오(efficient portfolio)를 구성한다.
효율적 포트폴리오 중에서 투자자의 효용을 극대화 시키는 최적 포트폴리오(optimal portfolio)를 선택한다.
지배원리
목표기대이익에서 최소의 위험을 제공하거나 주어진 위험에서 최대의 기대이익을 제공하는 포트폴리오가 지배한다.
상세설명
1단계 (지배원리에 의한 효율적 포트폴리오 구성)
위험-기대이익률로 표시된 선택가능한 투자기회집합 중에서 최소분산포트폴리오인 A점부터 B로 이어지는 직선을 효율적 경계선(efficient frontier) 또는 효율적 곡선이라고 한다.
효율적 경계선 상에 있는 포트폴리오는 모두 효율적 포트폴리오이다.
1단계에서 효율적 포트폴리오를 찾기위해 수많은 
를 계산해야 한다.
이러한 투입변수들의 목록을 투입목록(input list)라고 한다.
구체적으로 각각 n개, n개, 
개가 필요하다.
따라서 전체 투입목록의 수는 
개 이다.
2단계(투자자의 위험선호도에 따른 최적포트폴리오 선택)
투자자들의 위험 선호도에 따라 효율적 경계선에 위치한 포트폴리오 중에서 그들의 효용을 극대화 시키는 포트폴리오(효용 무차별곡선과 효율적경계선이 접하는 점)를 선택한다.
이렇게 선택된 포트폴리오가 바로 최적포트폴리오(optimal portfolio)이다.
P점은 위험 회피형, Q점은 위험 선호형 투자자라고 볼 수 있다.
분리이론(separation principle)
최적 포트폴리오 선택은 투자자의 위험선호도와 관계가 있지만,
효율적 포트폴리오(효율적 경계선)는 투자자의 위험선호도와 관계없이 분리되어 있다.
n개 자산으로 구성된 포트폴리오의 위험
포트폴리오의 위험은 개별주식위험의 크기가 아니라 각 주식간의 상관성에 달려있다.
포트폴리오 위험 
은 n이 커질수록 개별주식의 위험은 0에 가까워지기 때문에,
두 주식간의 평균 공분산의 크기에만 영향을 받는다.
따라서 마코위츠는 분산투자를 할 때, 가능한 두 주식간의 상관성이 없는 것을 선택하라고 하였다.
현실적으로 분산투자의 기준을 (대기업,소기업), (KOSPI,KOSDAQ), (국내주식,해외주식), (장기투자,단기투자), (가치주,테마주), (성장주, 배당주) 등으로 잡을 수 있다.
수식 증명
만약 n개의 구성종목에 동일 비율로 투자한다고 가정하면 ,
에서
를 풀면 
가 
개 있기 때문에 
을 사용함
,
VaR (Value at Risk) 발생가능한 최대손실 금액
리스크를 계량화하는 대표적인 지표로서 JP Morgan에서 최초로 개발하였다.
VaR는 위험요소(주가, 금리, 환율 등)의 변동성을 통계적으로 분석하여 산출한 자산가치의 최대 손실을 의미한다.
산출한 최대 손실은 보유기간과 신뢰수준에 따라 차이가 있다.
VaR는 시장리스크, 신용리스크, 은행계정의 금리리스크를 산출할 때 모두 쓰이며 시장VaR, 신용VaR, 금리VaR와 같이 구분하여 사용한다.
가격변동이 정규분포를 따른다는 가정과, 장기성 자산에 적용하기 어렵다는 단점이 있다.
예시)
주식 1,500억원의 VaR이 보유기간 10일, 99% 신뢰수준에서 100억이라 하면 해당 자산을 10일 동안 보유하고 있을 때 주가의 변동으로 인해 100억 초과의 손실이 발생할 확률이 1%라는 것을 의미한다.
: 자산의 시장가치
: 시장가격의 민감도
: 정규분포에서 신뢰구간에 해당하는 Z값
: 자산수익률의 표준편차
: 보유기간
출처 : 투자론 8판 - 김건우 저