지구밖에서 지구를 보면 내가 절대적이라고 생각한 위치는 끊임없이 움직이고 있기 때문에 상대 공간이다.
우주공간에 주어진 변하지않는 좌표를 절대적인 기준으로 생각했다.
F=ma에 나오는 숫자들은 절대적으로 우주의 위치를 기술하는 수학적인 양이다.
플레밍
기차가 만들어진 이후 시간이 통일되어야 할 필요가 있었다.
그렇지 않으면 시간에 맞춰서 빠르게 움직이는 기차를 탈수가 없었다.
그래서 영국의 그리니치 천문대의 경도를 기준으로 잡아 표준시를 정하게 되었다.
이와 같은 이야기는 뉴턴이 말한 절대 시공간이 책속에 있는 이야기만은 아니란 것을 깨닫게 된다.
현재에 우리는 절대적인 시공간의 개념을 가지고 살아간다.
상대성이론
특수상대성 이론 과 일반상대성 이론
특수상대성 이론
관성계에 따라서 시간과 공간의 척도가 바뀐다는 것을 뜻한다.
한 관성계에서 다른 관성계를 보면 물체의 시간과 길이가 왜곡된다.
한 관성계에서 일어난 일은 다른 관성계에서 볼 때 동시에 일어나는 것으로 보이지 않는다.
계
서로 영향을 주고받으며 상호 작용하는 구성 요소들의 집합을 계(시스템,system)라고 한다.
예시)
학교는 건물, 교실, 운동장, 화단, 학생, 교사 등이 서로 상호 작용하는 하나의 계이다.
소화계는 입, 위, 소장, 대장, 간 등의 기관으로 구성되어 있다. 이러한 구성 요소들이 상호 작용하면서 음식물을 소화한다.
1. 관성계에서 물리법칙은 동일하다.
관성계는 일정한 속도로 움직이는 계를 말한다.
등속으로 움직이는 자연스러운 운동에 있으면 우리 자신이 움직이는지를 알지 못한다.
관성계에서는 운동법칙이 똑같기 때문에 우리가 정지해 있다고 가정하고 모든 운동법칙을 기술해도 문제가 없다.
2. 빛의 속도는 일정하다.
무빙워크를 걷는사람은 무빙워크의 속도와 걷는속도가 합쳐진다.
그런데 빛의 속도는 일정하다는 말은 무빙워크 걷는 사람이 쏘는 빛과, 그냥 걷고있는 사람이 쏘는 빛의 속도가 같다는 의미인데 이것이 이상하게 느껴진다.
맥스웰 방정식은 빛의 운동을 기술하는 방정식이다.
맥스웰 방정식 빛을 이루고 있는 전기장에 시간과 공간에 따른 변화를 기술한다.
맥스웰 방정식이 맞다면 정지상태에 있는 빛은 존재할 수 없다.
뉴턴이 이야기한 방식에 따르면 움직이는 빛을 같은 속도로 움직이며 보면 정지해 있어야 한다. 하지만 전자기학은 맥스웰 방정식은 움직이는 빛을 같은 속도로 움직이며 봐도 계속 움직이고 있어야 한다고 이야기한다.
아인슈타인이 광속도 불변의 원리를 세울수 있었던 이유는 전자기학과 뉴턴의 역학사이에 모순이 생겼기 때문이다.
결과적으로 뉴턴역학에 문제가 있다. 뉴턴이 생각한 시공간 자체에 문제가 있다는 것이다. 여기에 대해 아인슈타인은 상대성이론을 주장하게된다.
상대성이론에서 어떻게 시간과 공간이 절대적이지 않을 수 있는지 핵심적인 아이디어
관성계에서는 빛의 속도가 모두 똑같다. 움직이는 상태에서 나온 빛이나 정지상태에서 나온 빛이나 빛의 속도는 언제나 모든 관성계에서 똑같이 보인다.
이게 가장 이상한 부분이다.
그러나 이에대해 수많은 실험적 증거가 존재한다.
특수상대성 이론의 예시
시간지연
움직이는 사람의 시간은 느려진다.
로켓 안에서 빛을 거울에 쏘고 반사되어 나오는 운동,
빛의 속도는 언제나 같다 똑같은 속도로 움직였지만 한 쪽이 거리가 길다면 더 오랜 시간이 걸렸을 것이다.
따라서 두 사건을 봤을 때 밖에 있는 사람이 보았을 때 빛은 더 오랜시간을 이동하게 된다. 안쪽에있는 사람과 바깥에 있는 사람은 똑같이 한 사건을 보고 시간을 쟀을 때 바깥에 있는사람이 잰 시간이 더 길 것이다.
동시성의 상대성
두 대의 기차가 있다. 각각 사람이 타있다.
아래의 기차가 속도 v로 움직이고 있다. 기차의 앞과 뒤에서 동시에 폭탄이 터진다.
이 사건은 정지한 사람이 봤을 때 동시에 일어나는 사건이다.
그 사건이 v의 속도로 전파되어 온다고 가정하고 원의 형태로 전파된다.
빛의 속도는 언제나 일정하게 퍼져나간다.
오른쪽에 일어난 사건이 B의 눈에 먼저 도달한다. 이때 여전히 A는 모른다.
잠시 후 정지해 있는 A에게 도달, A는 두 사건이 동시에 일어났다고 생각한다.
하지만 여전히 B는 뒤의 사건을 모른다. B는 이후에 알게된다.
즉, 이 기차에서 벌어진 폭발사고는 정지한 사람이 보기에는 앞과 뒤에서 동시에 터진 것이지만움직인 사람이 보기에는 먼저 앞에서 터지고 그다음 뒤에서 터진 것으로 안다.
이와 같이 동시라는 것도 관측자, 관성계에 따라서도 달라질 수 있는 상대적인 개념이라는 것을 알 수 있다.
동시성이 깨지면 길이도 달라진다.
길이를 잰다는 것은 자에서 눈금의 위치를 동시에 읽는다는 것을 의미한다.
만약 동시성이 깨진다면 이 물체의 길이는 왜곡된다.
이처럼 동시성이 관성계에 따라 똑같지 않다면 관성계에 따라 길이를 다르게 볼 수 있다는 의미이다.
모든 사람에게 동일하게 적용되는 절대적인 시공간이란 없고 관성계에 따라 물체가 움직이면 시간과 공간의 길이가 달라진다는 것을 알수 있게 된다.
사다리 역설
사다리의 길이가 집보다 크다.
만약에 사다리가 움직인다면, 움직이는 물체의 길이는 짧아지니까 정지한 집보다 짧아질 수 있다.
그렇다면 사다리가 집안에 들어왔을 때 문을 동시에 닫는 것이 가능해 보인다.
하지만 이 상황을 사다리가 정지하고 집이 움직이는 관점에서 생각해보면 움직이는 집의 길이가 짧아진다.
이 때는 사다리가 훨씬 집보다 커졌기 때문에 집의 문을 절대 동시에 닫을 수 없다는 모순이 발생한다.
무엇이 맞는 것일까? 하는 의문이 생긴다.
이와 같은 모순은 동시성이 깨지기 때문에 발생한다.
사다리가 움직이고 집이 정지해있다는 관점에서는 집의 문을 동시에 닫는 것은 가능하다.
반면, 사다리가 정지하고 집이 움직이는 관점으로 분석을 하면 동시에 문을 닫는 상황이 더 이상 동시가 안되게 된다.
동시에 문을 닫은 사건을 순차적으로 분석해보면 오른쪽을 닫았다가 열고 왼쪽을 닫았다가 여는 순차적인 사건으로 바뀌게 되고 그렇다면 사다리는 부딪히지 않고 이집을 통과하게 된다.
즉, 상대성 이론은 모순을 발생시키지 않는다.
쌍둥이역설
우주선이 빠르게 움직이기 때문에 우주선에 탄 사람의 시간이 느리게 움직일 것이다.
따라서 지구의 사람이 상대적으로 시간이 빠르게가서 더 늙을 것이다.
이를 반대로 생각하여 지구가 움직이고 우주선이 정지해있다고 보면 반대의 결과가 나올 것이다.
이와같은 모순은 무엇이 맞는것인가?
이는 일반 상대성이론에서 문제가 풀린다.
상대성이론은 시간과 공간이 절대적이지 않고 관성계에 따라 달라진다고 말한다.
따라서, F=ma라는 기본적인 운동 법칙을 바꿔야한다.
이렇게 형태가 바뀐 새로운 식이 E =mc^2이다.
이 식을 분석하면 질량도 움직이는 물체에서는 달라진다는 것을 알 수 있다.
또한 질량이 에너지의 일종이라는 사실까지 알게된다.
질량이 에너지라면 질량의 변화를 에너지로 바꿔낼 수 있고 우리가 이용할 수 있다.
이를 이용해 원자가 핵반응에서 일어나는 질량의 변화를 에너지로 이끌어 낸 원자력을 우리는 사용하고 있다.
E =mc^2 이라는 공식이 질량이 에너지로 바뀌는 것을 기술하는 것이다.
이 공식이 바로 특수상대성 이론이 얘기하는 가장 극적인 결과중 하나이다.
E =mc^2 에너지가 질량, 질량이 에너지라는 것을 이야기해주는 수학적 규칙이다.
일반 상대성 이론
관성계에만 적용되는 특수 상대성이론과 달리,속도가 변하는 계(가속계)까지 포함시킨 보다 일반적인 경우로 확장한 상대성 이론이 일반 상대성 이론이다.
관성력
이것은 우주의 근본적인 힘이 아님에도 불구하고 마치 힘이 있는 것처럼 보인다.
자동차가 갑자기 출발하는 경우 뒤로 쏠리는 현상이 일어난다.
이 현상은 물체가 앞으로 가속했다는 것이 그 안에 존재하는 관측자들한테는 마치 뒤 방향으로 힘을 받은 것 같은 가상의 힘을 만들어 낸다.
이와같은 가상의 가짜힘을 관성력이라고 부른다. (뉴턴의 F=ma와 다른 수식이다.)
그안에 있는 물체들은 차 가속의 반대방향(-)으로 힘(F)을 받는다.
그 힘은 그 차의 가속도(a)에다 물체의 무게(m)을 곱한 크기이다.
관성에서 오는 힘이기 때문에 관성력이란 이름이 붙었다.
차가 방향을 틀 때에도 관성력을 느끼게 된다.
밖에서 보면 관성 때문에 물체는 계속 등속 직선 운동해야한다.
물체는 등속직선운동하고있지만 차는 왼쪽으로 가속하고 있으니 밖에서 봤을 때 차가 물체에 대해 왼쪽으로 이동해 가는 것으로 보인다.
하지만 내부에서 봤을 때 사람이 차에 대해 오른쪽으로 이동하는 것으로 보인다.
이 관성력은 원심력이라는 이름으로도 불린다.
앞쪽으로 가속하는 비행기는 뒷방향으로 관성력을 받게 된다.
실제 이 조종사가 느끼는 총힘은 중력과 관성력의 합이 된다.
조종사가 느끼기에 뒤로 누워있는 듯한 힘을 받는다.
등가원리
일반 상대성 이론으로가는 제일 중요한 원리
어떤 사람은 로켓을 타고 중력과 동일한 가속도로 위로 이동하고 있고, 어떤 사람은 지구에 있다. 두 사람이 자신이 어디 속하는지 모를 때, 떨어지는 사과에 작용하는 힘에 대해 중력인지 관성력인지 구분할 수 없다는 것이 등가원리이다.
수성의 근일점 이동
가속하는 계에서 직진하는 빛은 휘는것처럼 보인다.
빛은 언제나 직선으로 움직인다고 생각한다면 이는 마치 공간이 휜 것처럼 보이기도 한다는 것이다.
실제 아인슈타인은 자신의 이론을 이용해 원래 B에있던 별이 시공간이 휘어있기 때문에 마치 다른장소에 있는 것처럼 보일지 모른다는 귀결을 내리게 된다.
F= ma
F중력 = Mg
첫 번째 줄의 m은 운동방정식에서 온 것이고 두 번째 방정식의 M은 질량, 중력을 만드는 질량으로서의 M이다.
이 두 M은 똑같은 것이다.
따라서 이를 같다고 놓고 풀면 물체의 가속도(a)와 중력가속도(g)는 같다는 결과를 알 수 있다.
이것 때문에 지구상에서 떨어지는 모든 물체는 똑같은 속도로 떨어진다.
m과 M이 똑같은 것은 우연이 아니다. 그것은 바로 등가원리에 의해 그렇다.
가속한다는 것은 계속 시간에 따라 속도가 변한다는 의미이다.
특수 상대성 이론에 따르면 속도가 달라지면 시공간이 달라진다.
즉, 가속하는 계는 특수 상대성이론에 따르면 휘어진 시공간을 의미하게 된다.
등가원리에 따라 가속하는 계와 중력이 작용하는 계는 구분할 수 없다.
따라서 중력이 있는 곳에 시공간은 휘어진다는 결론을 내릴 수 있다.
중력은 시공간의 휘어짐이라고 표현할 수 있다.
중력장이 블랙홀 주위에서는 엄청나게 강하다 따라서 시간이 굉장히 느리게간다.
쌍둥이 역설에대한 대답
지구에 있는 사람의 나이가 더 늙었다는 것이 답이다.
왜냐하면 우주선을 탄 사람은 가속을 해서 빠른 속도를 얻고 멀리 간 다음 다시 지구로 오기 위해 가속하였다. 가속을 하는 것은 중력이 강한곳에 있는것과 등가원리로 같기 때문에 가속을 하고 있는 우주선을 탔던 사람의 시간이 더 느리게 흐른다.
몇 가지 자명한 가정으로부터 시공간의 모습이 뉴턴이 생각했던것과는 완전히 다르다. 우리가 엄청난 중력장하에 있지 않기 때문에 언제나 시간이 고르게 간다고 착각하고 있지만 이는 우리가 사는 세상이 특별해서 그렇게 느껴질 뿐이다.
요약
1. 뉴턴이 생각한 시공간
뉴턴은 그의책 프링키피아에서 F=ma라는 공식을 설명하기 전에 시간과 공간에 대한 이야기를 해야했다.
그는 시간과 공간을 정의하지 않겠다고 했다.
오히려 당시에 존재하지 않던 새로운 종류의 시공간 개념을 만들었는데 이는 절대 시공간 이라는 개념이다.
오늘날 우리가 갖고 있는 시공간의 개념이 이에 해당한다.
시간을 수학적인 숫자로 만든사람이 뉴턴이다.
우리의 움직임과는 무관한 어떤 절대적이고 추상적인 존재같아 보인다.
아인슈타인이 이러한 틀을 깼다.
2. 특수상대성이론의 두 가정
1. 관성계에서 물리법칙은 동일하다.
2. 빛의 속도는 일정하다.
특수상대성이론과 일반상대성이론 두가지 이론을 만들었다.
관성계 = 일정한 속도로 움직이는 계
관성계에 있는 사람들은 자기가 정지해있다고 착각하고 있다.
우리가 보기에 우리가 정지해있다고 생각하는 것은 옳다.
우리는 관성계이기 때문에 정지된 상태로 F=ma로 문제를 풀면 그 답은 옳다.
태양에 있는 사람이 우리를 보면서 F=ma로 문제를 풀더라도 답이 똑같이 나온다.
관성계에서 물리법칙은 동일하기 때문이다.
광속도 불변원리라고도 한다. 빛의속도는 관성계에 상관없이 일정하다.
첫 번째 두 번째 가정이 모두 맞다면 특수상대성에서 얘기하는 시공간에 대한 귀결을 볼 수 있다.
3. 특수상대성이론이란 무엇인가?
시간, 거리, 동시성은 상대적이다.
거리를 재는 것은 자에서 한 지점과 다른지점의 눈금을 동시에 읽는 것이다.
이렇게 엄밀하게 시간과 공간을 정의하게 되면 시간과 거리, 공간 이런것들은 우리와 무관하게 있는 존재가 아니라 내가 측정을 통해 얻어낸 결과물이 실제 시간과 실제 거리라는 의미이다.
움직이는 관측자와 정지한 관측자가 한까지 사건에 대해 시간과 거리에 대해 잰다.
두 결과물을 비교하면 놀랍게도 같지 않다.
정지한 사람이 자기의 시간으로 보는 것과 정지한 사람이 움직이는 물체를 보면서 그 물체의 시간을 잴 때 그 두 시간은 같지 않다.
동시에 일어난다는 사건이 관측자에 따라 서로 다른 관성계, 다른속도에서 움직이는 관성계에서 다르게 보인다.
1번가정에 의해 누구도 틀리지않았다. 모두 옳다.
우주에 절대적인 시간은 애초에 존재하지 않았다.
우주를 진행하는 시간은 위치에 따라 그 물체의 진행에 따라 지구에서의 시간과 태양에서의 시간이 같지 않다, 태양계에서의 시간과 다른 은하의 시간은 같지 않다.
우주 전체적으로 시간은 균일하지 않다.
4. 일반상대성이론이란 무엇인가?
중력은 시공간의 휘어짐이다.
가속을하게되면 힘이 있다고 착각을하게 된다. (관성력)
이는 사실 가상의 힘이다. F=ma에서 이야기한 우주에 존재하는 실제힘은 아니다.
이 가짜힘은 진짜 힘과 구별할 수 없다.이 힘은 질량과 비례한다. 이와같이 가속을해서 얻어지는 힘은 중력과 차이를 알 수 없다. 이것이 바로 등가원리이다.
특수상대성이론의 결과와 등가원리의 결과를 잘 결합하면 놀라운 결론에 도달하게 된다.
가속하는 물체는 시시각각 속도가 변한다. 시시각각 속도가 변하면 특수 상대성이론에따라
시시각각 시공간이 변한다. 시공간이 변하면 균일하게 변하지 않기 때문에 휘어진다. 즉 가속하는 계에서는 휘어진 시공간을 보게된다. 또한 가속하는 계에서는 중력과 구분할 수 없다.
즉, 중력이 있는 계는 가속하는 계와 같은 효과를 나타낼 것이다. 결국 중력이 있는 계에서도 시공간이 휘어지게 된다. 결론 일반상대성이론은 중력이 시공간을 휘어놓는다고 얘기하게 된다.
또한 시공간이 휘어있다면 이것은 중력이 있다는 의미이다.
이처럼 특수상대성이론, 일반상대성이론 즉 상대성이론은 시간과 공간조차 어떤 절대적인 것이 아닌 운동에 따라 바뀔 수 있는 운동의 대상임을 얘기해준다.
운동이 일어나기 위해서는 기본적인 세팅이 필요하다. 이 시간과 공간이라는 이 물리의 기본 세팅 조차도 물리학으로 기술되어야 하는 중요한 대상이다. 뉴턴의 물리학에서 시공간은 기술해야할 대상이라기보다는 기본적인 전제사항이였다. 20세기에 들어와 물리학자들은 시공간 조차도 운동을하는 대상이라는 것을 알게된다. 상대성 이론이 얘기해주는 바이다.
