통계학 : 적률 (moment)

적률 (moment)

확률변수 X의 n승의 기댓값

상수 c에 대한 확률변수 X의 n차 적률은 의 기댓값 으로 정의한다.

c= 0 이면 원적률, c = E(X) 이면 중심적률이라고 하며 원적률을 간단히 적률이라고 한다.

두 확률변수의 모든 적률이 일치하면 두 확률변수는 같은 분포를 갖는다. (확률변수의 특징설명한다.)

는 r차 원적률을 의미한다.

는 n차 중심적률을 의미한다.

1차 원적률은 평균

2차 중심적률은 분산

3차 중심적률은 왜도

4차 중심적률은 첨도

원점에 대한 r차 적률 수식

(이산확률변수인 경우)  =  =   

(연속확률변수인 경우)  =  =  

평균 에 대한 r차 중심적률

ex) 평균 에 대한 2차 중심적률

 = 분산

적률 생성 함수 (moment generating function)

ex)

(이산 확률 변수)  =  

(연속 확률 변수) =

적률 생성 함수로 k차 적률구하기

Mx(t) 적률 생성 함수를 t에 대해서 k번 미분한 후, t에 0을 대입한 값은 

확률변수 X의 원점에 대한 k차 적률과 같다.

ex) 1차미분

2,3,...,r차 미분을 하면 결국 r차 적률과 같다.

참조: 

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