통계학: 분산분석

완전 확률화 디자인(CRD : completely randomized design)

처리효과(treatment effect) 간에 차이가 있는지 인과관계(causal effect) 도출

완전 확률화 디자인의 추론

Oneway ANOVA model :

: i 번째 처리했을 때 j번째 관측 값

: i 번째 처리효과의 참값(모평균)

 : 오차항

위의 식을 다시 적어보면

 

 : 모평균 (overall mean)

 : 처리효과 (treatment effect)

로 나눌 수 있다.

목적

를 검정

( = 0 (처리효과없음) 을 검정하는 것과 같다.)

처리제곱합 :  에대한 점추정치

분산분석표

가설검정 (F - 검정)

귀무가설 기각 = 모든 처리효과가 동일한 것은 아니다.

즉, 어떤 처리효과는 서로 동일할 수 있음

서로 다른 두 처리효과 간의 차이를 보려면   경우의 수 만큼의 차이를 계산

이를위해, 개의 동시신뢰구간(simultaneous C.I.) 를 계산

-> 신뢰구간이 0을 포함하면 두 처리효과는 차이가 없다.

-> 신뢰구간이 0을 포함하지 않으면 두 처리효과는 차이가 있다. 

k = 3인 경우 , 3개의 동시신뢰 구간 필요

그런데 각각에 대한 95% 신뢰구간에 대해 동시에 3개의 신뢰구간을 구하면

로 낮아진다.

이를 보완하기 위해 본페로니 보정법(Bonferroni's adjustment) 사용

본페로니 보정법(Bonferroni's adjustment)

d개의 동시신뢰구간, 이 의 신뢰도를 가지기 위해

다음의 본페로니 부등식(Bonferroni inequality)를 이용한다.

3개의 동시신뢰구간에 대해 95% 신뢰도를 얻으려면 ,

본페로니 부등식(Bonferroni inequality)

구간추정

참조 : K-MOOC [A.I. SERIES] R을 활용한 통계학개론 김충락교수님 자료,

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