통계학 : 두 모집단의 비교

두 모집단의 비교

1 ) 독립 이표본 검정 : 대표본(n>=25) 인 경우

고졸 여성(1)과 대졸 여성(2)의 결혼 연령에 차이가 있는가?

도시(1)와 시골(2) 학생간의 시력 차이가 있는가?

두개의 독립인 모집단으로 부터 추출한 표본에서 각각의 모수를 추정하고 비교한다.

표본에 대한 가정

두 모집단은 서로 독립, 표본크기는 충분히 큼 (각각 25이상)

목표 : 에 대한 추론

점추정치 : 

구간추정

에 대해서 대표본이기 때문에 모분산을 표본분산으로 바꿔줄 수 있다.

근사적 신뢰구간

가설 검정

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독립 이표본 검정 : 표본이 소표본 이나, 모집단이 정규분포를 따르는 경우

표본에 대한 가정

정규성, 독립성, 등분산성(homogeneity)

nid(Normally, Independently, Distributed with mean of zero and common variance)

 

목표 : 에 대한 추론

점추정치 : 

구간추정

에 대해서 등분산이기때문에 모분산을 합동분산으로 바꿀 수 있고,

소표본이므로 자유도 (n1 +n2 - 2)인 t분포를 따른다.

합동분산 (pooled variance)

두 표본 분산의 가중평균이라고 할 수 있다.

자유도는 제약식이  2개 이므로 (n1 +n2 - 2)이다.

근사적 신뢰구간

표본이 등분산성을 만족하지 않는 경우

등분산성

각 모집단의 분산이 같다.

두 표본에 대한 등분산성 검정에 대해 경험에 토대한 일반적 규칙(rule of thumb)

 를 만족하면

경험적으로 등분산성을 만족한다고 한다.

을 만족하고 는 둘중 최소값을 자유도로 택한다는 의미이다.

참조 : K-MOOC [A.I. SERIES] R을 활용한 통계학개론 김충락교수님 자료,

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