통계학 : 중심극한정리, 라플라스의 정리

중심극한정리(CLT : Central Limit Theorem)

임의표본의 평균()은 그 개수가 많아지면서  인 정규분포로 수렴하고,

를 만족한다.

표본의 크기가 클수록 의 분포는 정규분포에 가깝게 수렴하며, 

흔히 표본의 크기가 25보다 크면 중심극한 정리를 이용할 수 있다.

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라플라스(Laplace)의 정리

중심극한정리를 이항분포에 적용시킨 정리

확률변수 X가 이항분포 B(n,p)를 따르고, n이 충분히 클 때 (n>=50)에는 

변수 X는 근사적으로 정규분포 N(np, npq)를 따른다.

 

이항분포의 정규근사화

확률변수 X ~ B(n,p) 일때, np > 15, n(1-p) >15 두 가지 조건을 만족하면,

 ~ N(0,1) 로 근사 시킬 수 있다.

참조: K-MOOC R을 활용한 통계학 개론 김충락교수님 자료

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