통계학 : 포아송 분포

포아송분포

단위시간 또는 단위 공간에서 어떤 사건의 발생횟수에 대한 확률분포

이항분포의 확장 이라고 볼 수 있다.

이항분포의 시행횟수 n이 무한대로 수렴하고

성공확률 p가 매우작으며

n*p가 어떤 상수 m으로 수렴하면

이항분포는 포아송분포와 매우 가까워진다.

(따라서, 포아송분포는 흔히 n이 크고, 사건이 발생할 확률 p는 작은 경우에

이항분포를 대체하여 사용하는 분포라고 할 수 있다.)

예시

한 시간동안 특정 횟수만큼 카톡을 받을 확률

특정지역에서 일정기간에 교통사고가 발생하는 빈도

 

 = 단위시간 또는 단위공간에서 발생되는 사건의 수

= 단위시간 단위 공간에서 발생되는 사건의 수의 평균, 

으로 표현한다.

 

포아송분포의 확률밀도 함수

함수  에 대해 매크로닌급수 전개하고 왼쪽 변을 1로 만들어 준다.

포아송 분포의 평균과 분산

 

포아송분포를 따르기 위한 조건 

독립성(independence)

단위 시간 또는 단위 공간에서 발생되는 사건의 수는

다른 단위시간 단위 공간에서 발생되는 사건의 수와 무관

 

단일성(lack of clustering)

동시에 두 개 이상의 사건이 발생할 확률은 0이다.

 

일정성(constant rate)

모든 단위시간 단위공간에서 발생하는 사건의 수 또는 확률은 일정하다.

사건의 수, 확률은 시간 및 공간의 크기에 비례한다.

 

 참조: K-MOOC R을 활용한 통계학 개론 김충락교수님 자료

네이버 지식백과

위키백과