첨도 (kurtosis)
첨도는 확률분포의 꼬리분포가 어느 정도 두꺼운지를 나타내는 값으로 주로 그리스 문자 K 로 나타낸다.
뾰족한 모양의 성질에 따라 분포는 일반적으로 중첨(mesokurtic, 정규분포 모양), 고첨(leptokurtic, 정규분포보다 더 뾰족한 모양), 저첨(platykurtic, 정규분포보다 더 완만한 모양)의 세 가지로 기술된다.
첨도는 4차 중심적률을 이용하여 정의하며 정규분포의 첨도는 3이다. 이 값이 확률분포의 첨도를 비교하는 기준이 된다. 첨도가 3보다 작으면 꼬리 분포가 얇고 이상치가 별로 없다. 첨도가 3보다 크면 꼬리 분포가 두꺼우며 이상치가 있을 가능성이 크다.
초과첨도 (excess kurtosis)
첨
도에서 3을 뺀 값으로 정의한다.
첨도의 해석
첨도가 높다는 것은 극단 값이 극히 일부이고, 대부분이 좁은 범위에 비슷한 수준을 가지고 있기 때문에 매우 동질적인 집단으로 볼 수 있다.
만약 700명 학생의 수학 학력고사 점수가 고첨분포를 보인다면, 이는 거의 모든 학생의 수학지식과 기능수준이 같거나 매우 유사하다는 것을 의미한다. 즉, 매우 부족한 65점 이하의 점수를 획득한 학생과 매우 우수한 95점 이상의 극단의 점수를 획득한 학생이 극히 일부에 지나지 않고, 대부분의 점수는 76~85점을 범위로 평균에 집중적으로 몰려 있으며, 수학지식과 기능에서 매우 동질적인 집단임을 의미하는 것이다.
첨도가 낮다는 것은 극단 값을 포함해서 넓은 범위에 골고루 퍼져있다는 의미이다. 이는 매우 이질적인 집단으로 볼 수 있다.
또한 만약 700명 학생의 수학 학력고사 점수가 저첨분포를 보인다면, 학생들의 수학지식과 기능수준이 모든 점수대에 걸쳐 나타나고 있다는 의미다. 즉, 매우 부족한 65점 이하부터 매우 우수한 95점 이상까지 각 점수대 빈도가 비슷하게 분포되어 있고, 수학지식과 기능에서 매우 이질적인 집단임을 의미하는 것이다.
heteroscedastic 이분산성
homoscedastic 등분산성
ARCH (AutoRegressive Conditional Heteroskedasticity)
시차를 가지는 조건부 이분산성
금융 시계열분석할 때 유용하다.
LR테스트 (likelihood ratio test) = 우도비율검정
a likelihood ratio test (LR test) is a statistical test used for comparing the goodness of fit of two statistical models
VaR(Value at Risk)
Var의 사전적 정의는 정상적인 시장 여건 하에서 일정기간 동안
발생할 수 있는 ‘최대손실금액’을 뜻합니다. 예를 들어 목표기간 1주일, 신뢰수준 95%에서 계산된
어떤 포지션의 VaR가 1억이라면 1주일 동안 발생할 수 있는 최대손실금액이 1억보다 적을 확률이
95%라는 뜻입니다
런검정
[ run test ]
자료의 무작위성을 검증하는 테스트
앞의 관찰치가 위의 관찰치에 영향을 미치는가를 검토하는 검증입니다.
이는 왈드 울프비츠라는 사람에 의해 보다 정규분포상에서 과학적으로 검증하고자 무작위의 수를 1이나 0으로 표현하여 z통계량으로 변환합니다
따라서 여기에서 남자를 1, 여자를 0로 대치시켜 놓고 1을 검정량으로 하여 그 무작위성을 검증합니다
다음은 SPSS를 통한 런검증한 것을 설명한 것입니다
편의상 남자를 1로 여자를 0으로 주고
검정을 하되 1을 검정값으로 줍니다
그 결과 런테스트를 하면
1인경우 14 즉 케이스가 검정값보다 크거나 같은 경우가 14
작은경우 즉 0인 경우가 11가 욉니다
런 분석 spss 결과
검정값 1
케이스 〈 검정값 11
케이스 ≥ 검정값 14
전체케이스 25
z 1.319
유의확률 .187
여기에서 유의도는 .187로서 남녀의 순서 배열이 무작위적이라고 해석할 수 있다. 즉 규칙적이 아니다
라고 결론 내릴수 있습니다
추세변동
순환변동
계절변동
불규칙변동