계량경제학 : 회귀분석

회귀분석

독립변수 하나(또는 둘 이상)의 변수에 기초하여 종속변수의 값을 설명하고 예측하는 추측통계이다.

독립변수(=설명변수)

종속변수(=피설명변수)

상관분석과 회귀분석의 비교 

상관분석 

두변수 모두 확률변수로 가정

두 변수 간의 선형성 정도를 추정하는 것이 목적

 

회귀분석 

독립변수는 확정변수, 종속변수는 확률변수

독립변수의 주어진 값으로 종속변수의 평균값을 추정 예측하는 것이 목적

 

단순선형회귀모형(Simple linear regression model)

와는 각각 미지의 절편과 기울기 모수이다.

회귀변수 는 확정변수(=수학변수)이다.

오차항의 기본가정 (중요)

1. 의 기대치는 0이다. => = 0

2. 의 분산은 일정하다. => =  

3. 일때 와 는 서로 상관이 없다 => = 0 (=자기상관이없다, 서로독립이다)

4. 는 확률변수가 아니고 와 상관이 없다 => =0

5. 는 정규분포 를 따른다. 

추가로 유도해 낼 수 있는 부분

1번 가정을 통해  = 

2번 가정을 통해 = 

3번 가정을 통해  =0 ,  = * (서로 독립이다)

4번 가정을 통해  값은 확정변수이므로 는 에 의해 확률변수가 된다.

5번가정을 통해 도 정규분포를 따른다고 할 수 있다. ~

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모회귀선

X변수 값에 대한 확률변수 Y값의 평균들을 이은 직선

X1, X2, X3각각에 대응되는 f(Y|X1),f(Y|X2),f(Y|X3)은 확률변수 Y의 평균을 나타낸다.

확률변수 Y가 가질 수 있는 값은 오차항에 의해 정규분포를 따른다