많은 것은 다르다

많은 대상을 다루는 물리학. 이를 통계물리 또는 통계역학이라고 부른다.

이 학문 분야는 열역학이라는 분야와 함께 시작되었다.

산업혁명에서 가장 중요한 것은 증기기관이다.

증기기관을 더 좋게 만들기 위해 과학적으로 이해해야 할 필요가 있었다. 이 때, 통계역학이 등장

증기기관

왼쪽그림은 기존 증기기관을 나타냄. 열을 차가운 물로 식혀서 수증기를 만듦. 매우 비효율적

오른쪽은 와트의 증기기관

일상으로 증기기관을 바꾸는데 중요한 역할을 했음.

와트의 증기기관은 얇은 관을 통해 뜨거운 공기를 밖으로 뽑아내어 식힘.

이 차이 때문에 증기기관차가 움직이기 시작했음.

증기기관의 가장 기본은 바로 열인데 열이 무엇인지에 대해 이 당시 사람들은 알지 못했음.

칼로릭 이론 (1770s)

라브와지에가 주장.

칼로릭이라는 입자는 열을 만드는 작은 입자라고 생각.

열은 칼로릭이라는 입자가 많이 모인 것이라고 생각.

베르젤리우스는 원자의 목록안에 칼로릭 입자를 넣기도 함.

칼로릭은 초기에 원소였던 것임.

당시 원소 목록에 전기, 자성, 빛 등등도 들어있었음.

초기에 사람들은 열을 입자라고 생각했음.

럼퍼드 백작

포신을 마찰시키면 열이 끊임없이 생성되는데, 열이 칼로릭이라는 입자라면 마찰이 일어나는동안 칼로릭입자를 무한히 만들 수 있는지 의문을 품기 시작함

럼퍼드 백작은 열은 운동이다 라고 주장.

제임스 줄 - 열의 역학적 동등성에 대하여(1845)

제임스 줄은 열이 에너지의 한 형태라는 것을 보여줌.

당시 알고 있던 것은 위치에너지 등 역학적 에너지만 알고 있었음.

물체가 낙하하는 위치에너지의 감소분은 계산할 수 있기 때문에, 위치에너지 감소와 여기서 발생한 온도변화가 대응된다는 것을 보이는 실험을 함.

실제 그 관계식을 찾아서 줄은 열과 에너지가 같다는 것을 보임.

이것을 통해서 역학적 에너지는 사라지는 것이 아니라 열의 형태로 다른 에너지 형태로 바뀌었다는 열역학 제 1법칙의 중요한 첫 번째 실험적 증거가 되었음.

열역학 제 1법칙의 확립(1850)

열역학 제 1법칙을 에너지 보존 법칙이라고 부른다.

에너지는 결코 사라지지 않고 형태만 바뀔 뿐이지 그 총량은 보존된다.

이것은 에너지를 마음대로 만들어 낼 수 있다는 영구기관이 될 수 없다는 것을 보여줌.

일상에서는 마찰이 존재해서 그렇다. 항상 영구기관의 문제점은 시작을 못한다는 것. 쳐주면 굴러가지만 쳐준 만큼만 굴러가고 마찰이 있으면 결국은 멈춘다.

카르노

카르노는 열역학 제 1법칙이 성립되기 전 1824년에 논문을 씀(불의 동력 및 그 힘의 발생에 적당한 기계에 대한 고찰) 제임스 와트가 열기관의 효율을 조금 바꿨을 때, 산업혁명이 일어났음 이와 같이 열기관을 향상시키는 문제가 굉장히 중요했기 때문에 카르노는 인간이 만들 수 있는 가장 효율적인 기관이 무엇일까 하는 질문을 던지고 이 논문에서 답을 썼음.

가역현상, 비가역현상

잉크방울은 물 전체로 퍼지긴 하지만 결코 그 반대방향, 한 곳으로 다시 모이지 않음 이를 비가역현상이라고 한다.

사람이 죽는것도 비가역현상임 죽으면 다시 살릴 수 없음.

이 세상에서 가장 효율적인 엔진은 엔진의 과정이 가역적으로 즉 비가역 현상이 일어나지 않았을 때 가장 효율적이라고 함.

이런 가역, 비가역이라는 용어를 물리학의 용어에서 처음으로 썼음.

결론은 맞았지만 칼로릭이라는 이론을 사용하여 과정을 설명했기 때문에 모두 틀렸음.

칼로릭은 없음 실제로 에너지만 있음.

이 논문을 보고 클라이페이런(1834)은 칼로릭이 문제점이지 칼로릭만 걷어내면 다 맞는 얘기라고 생각함.

카르노의 기관을 나타내는 모식도이다.

클라우지우스(1850)는 카르노의 이론을 에너지를 이용한 당시 최신 이론을 가지고 다시 재해석하게 됨.

클라우지우스는 가역과 비가역이라는 표현을 수식으로 표현함.

S=Q/T 이 수식은 어떤 물리량을 새롭게 정의 S, 이유는 모르겠지만 열이 이동하는 열에 대한 기관에서 열변환이 일어나는 과정에서 Q/T라는 양을 적분(다 모았을 때) 이것이 언제나 증가한 다는 것, 또는 0 변하지 않는다는 것을 알게 됨.

0일 때 가역과정, 증가할 때가 비가역 과정 이 양은 결코 줄어들지 않는다.

이 양을 클라우지우스는 엔트로피라는 이름을 붙이게 됨.

엔트로피

엔트로피에서 트로피는 변한다는 의미이고 엔은 에너지에서 온 것이다.

열역학 제2법칙의 확립(1862)

엔트로피는 증가하기만 한다 (같을 수 있음) 결코 줄어들 수 없다.

이것은 가역과정과 비가역과정과 관련이 있다.

이것은 단지 경험적(귀납적)으로만 알 고 있는 것이다. 그 이유는 알지 못한 채이다.

열역학 제 2법칙 - 엔트로피는 증가하기만 한다. 결코 줄어들 수 없다.

그 이유는 알지 못하고 있다.

기체분자운동론

눈에 보이지 않지만 공기는 작은 분자들이다.

눈에 보이지 않는 수없이 많은 분자와 원자가 부딪히면서 만들어 내는 것이 열 현상이다.

이상기체 상태방정식

압력 - 작은 분자가 벽에 부딪혀서 튕겨나올 때 그 반동으로 밀어내는 힘을 이야기한다. 많이 부딪힐수록 더많이 밀어내고 빠르게 움직일수록 더 많이 밀어낸다.

따라서 압력은 단위 면적당 받는 힘인데 크기에 반비례한다. 그래서 밑에 분모로 들어감

그 안에 있는 분자의 개수가 커질수록 커짐. 마지막으로 온도는 기체분자운동론에 따르면 기체들이 갖는 운동에너지이다. 얼마나 빠르게 움직이는지에 관계. 온도가 높아지면 더 빨라질테니 압력이 더 커질 것이다. 압력은 부피에 반비례하고 입자의 개수와 온도에 비례한다는 것을 알 수 있음. 이를 통해 이상기체 상태방정식을 얻을 수 있음 pv = nkt

이와 같이 수많은 입자들로 되어있는 이 문제를 처음 다룬 사람이 클라우지우스였음.

클라우지우스의 논문을 맥스웰이 보게 됨

애덤스 상 - 어떤 왕립학회에서 문제를 내고 푼 사람들에게 상을 주는 제도가 있었음

1857년 이 상을 받았던 사람이 맥스웰이었음. 당시 문제는 토성의 고리는 무엇으로 되어있나. 맥스웰은 토성의 고리가 고체라고 해보면 고체판의 경우 외부에서 작은 자극이 있을 때, 흔들려서 결국에는 깨진다는 것을 보임. 그래서 고체는 아님.

액체라고하면 액체 역시 작은 자극이 있을 때 깨진다는 것을 보임.

고체도 아니고 액체도 아니라면 남은 것은 기체인데, 맥스웰의 답은 토성의 고리는 무수히 많은 입자들로 되어있다고 함.

맥스웰의 속도분포(1866)

속도에 대해서 분포를 생각하게 되는데 기체 분자들도 마찬가지로 속도의 분포가 있을 것 같은데 의문을 갖게 됨.

맥스웰의 속도분포곡선을 찾게 되는데 이것이 오늘날 정규분포 곡선임.

분포를 하나의 입자의 입장에서 보면 확률이다. 맥스웰이 분포곡선을 그리는 순간 맥스웰은 물리학 내부에 확률이라는 수학을 도입하게 되는 것이다. 이전의 물리학자는 확률을 심각하게 고민한 적이 없었음. 확률은 도박사가 하는 수학이라고 생각했었음. 이것을 이용해서 열역학을 발전시키기 시작 - 볼츠만

볼츠만

H정리- 실제 볼츠만은 박스안에 움직이는 기체 분자들의 실제 움직임을 뉴턴역학으로 기술하였음. H라고 본인이 정의한 물리량은 이 양은 결코 늘어나지 못하고 줄어들기만 한다고 함. 이 것이 엔트로피와 관련이 있을 것이라고 생각.

하지만, 무질서한 원자들이 어떻게 언제나 감소만 하는 경향성을 끄집어 낼 수 있을 것인지에 대해 맥스웰은 의심함.

엔트로피의 의미(1877)

수학적으로 잘 조작을 해보면 H는 결국 엔트로피와 같은데 부호만 다르다는 것을 알게된다. 엔트로피는 언제나 증가한다는 사실을 H정리로 증명한 것임. H는 다시 정리하면 k ln W라는 공식으로 쓰여짐 바로 이 공식이 엔트로피에 대한 두 번째 정의가 된다. k는 상수, 중요한 것은 w인데 이것은 경우의 수이다.

엔트로피라는 것은 경우의 수이다.

에렌스트 마흐

가장 볼츠만을 괴롭게 했던 공격은 철학자 에런스트 마흐의 공격, 실증주의자임. 과학은 실제로 존재하고 그 존재를 입증할 수 있는 것들로만 이뤄져야하지 볼 수 없거나 존재를 알 수 없는 것은 과학이 아니라 철학이라고 말함. 존재하는지 확실하지 않은 원자와 분자를 기반으로 하고 있다는 것에 공격을 함. 원자는 실재하는가 ?

엔트로피란 경우의 수 이다.

2개의 입자인 경우 한곳에 머물 확률은 1/4 만약 6개가 되면 1/64이다.

입자가 6개인 경우 오른쪽에 모든 입자가 다 있게 될 경우의 수는 1이다.

엔트로피를 구하면 ln1 이기 때문에 0이다.

양쪽에 3개씩 놓이게 되는 경우의 수는20가지 이기 때문에 엔트로피는 ln20 이다.

엔트로피가 언제나 증가한다는 말은 나중에 보면 대개는 다 양쪽에 고르게 있게 된다는 이야기이다.

이때 엔트로피는 초기 0이었다가 증가하는 것임.

특정상태를 이룰 경우의 수이다. 흔들어주면 하나의 상태에서 20개가 가능한 상태로 진행한다. 더 확률이 큰 쪽으로 진행한다는 뜻이다.

입자가 100개만 되어도 모든 입자가 그대로 존재하는 경우의 수는 0에 가까움

즉 비커에 잉크를 떨어트리면 항상 퍼지게 될 것임.

보는 것처럼 모여있던 입자는 퍼질 수 밖에 없다 그것이 가장 경우의 수가 많기 때문이고 그 과정에서 엔트로피가 증가한다.

따라서 이 과정은 돌이킬 수 없고 비가역과정이다.

큐브를 마구 돌렸을 때 다시 되돌아갈 수 없음 큐브가 흐트러지는 과정이 엔트로피가 증가하는 과정이다. 큐브의 색깔이 맞아있는 상태로 시작하면 언제나 큐브가 흐트러진 상태로 간다.

왜냐하면 큐브가 흐트러진 색깔의 경우의 수가 훨씬 많기 때문이다.

엔트로피의 증가는 큐브가 흐트러져 가는 것이다.

엔트로피는 여러 가지 형태로 이야기할 수 있다.

수학적 정의를 인간의 언어로 가져올 때 문제가 생긴다. 그래서 엔트로피를 오용하기 쉽다.

질서와 무질서라는 용어는 과학적 용어가 아니기 때문에 혼란이 생길 수 있다.

만약 큐브의 색깔이 맞아있는 상태를 질서로 보고 그렇지 않은 것을 무질서라고 본다면 무질서의 척도라고 할 수 있다.

경우의 수가 많아진다는 것은 모르는 것이 많아진다는 의미에서 무지의 척도라고 할 수도 있다. 복잡성의 척도도 비슷한 개념

왼쪽그림은 단순해보임, 오른쪽은 복잡해보임.

5만 쓰여진 숫자열이 더 단순해 보인다는 우리의 이 느낌은 무엇인가 ?

복잡함에 대한 한 가지 정의가 나온다.

퀄모구르프가 만든 알고리듬적인 복잡성

어떤 숫자 열을 만드는데 필요한 명령어의 개수가 복잡성의 척도가 될 수 있다.

위에 있는 숫자는 5를 1000번 써라 하는 것처럼 한 줄의 명령어 이면 가능.

그러나 아래는 여러 줄의 명령어를 써야하기 때문에 알고리즘의 입장에서는 첫 번째 숫자열이 단순하다고 볼 수 있다.

하지만 아까 그 복잡한 숫자열이 파이라면?

따라서 복잡함에 대한 생각은 그것에 대한 선험적인 경험이 있는지가 결정하는 복잡한 문제라는 것이다. 오늘날 물리학자는 복잡성에 대한 절대적인 정의는 존재하지 않는다고 한다.

정의가 없다는 것이 유일한 합의라고 한다. 그래서 앞선 문제는 엔트로피가 아니라 복잡성이라는 단어가 문제라는 것이다.

엔트로피가 증가한다는 것은 더 확률이 큰 더 그럴듯한 상태 더 일어나기 쉬운 상태로 변해간다는 뜻에 불과하다.

즉, 박스안에 입자들을 흔들어주면 양쪽에 고르게 퍼지는 것이 더 일어나기 쉬운 일이다 라는 것을 정량적으로 표현해 주는 것이 엔트로피라는 것이다.

따라서 열역학 제 2법칙은 법칙이라기 보다 당연한 것을 말로한 것에 불과하다고 볼 수도 있다.

열역학 제 1법칙 - 에너지 보존법칙 에너지는 형태만 바뀔뿐 결코 그 양이 바뀌지 않는다.

열역학 제 2법칙 - 닫혀있는 계의 엔트로피는 줄어들 수 없다는 것이다. 즉, 같을 수 있고 커질 수 있어도 줄어들 수 없다.

즉, 닫혀있지 않으면 줄어들 수 있다. 닫혀있다는 것은 외부와 에너지나 물질을 교환하지 않는다는 얘기이다. 따라서 우주는 엔트로피가 줄어들 수 없다. 우주라는 것은 정의상 우주 바깥에는 아무것도 없기 때문에 그 자체로 닫혀있다고 할 수 있다.

따라서 엔트로피는 같거나 증가할 수 있다. 같을 때의 일을 가역과정이라고 본다. 엔트로피가증가하는 과정은 비가역과정이다.(다시 돌아갈 수가 없다.) 엔트로피가 증가해버리면 돌아갈 수 없다. 왜냐하면 돌아가려면 엔트로피가 감소해야 하기 때문.

엔트로피가 무한히 증가하는 것은 아님. 그안에 가질 수 있는 마지막 최후의 경우의 수 (상태)에 도달하고 나면 더 이상 변화가 일어나지 않는데 그 상태를 평형상태라고 부른다. 이는 엔트로피가 최대의 상태이고 더 이상 엔트로피는 변화하지 않는다. (가역과정)

전형적인 비가역 과정 이 과정에서 엔트로피는 늘어남 처음에 한곳에 뭉쳐있을 경우의 수는 크지 않지만 전체 다 퍼져있는 상태의 경우의 수는 굉장히 크기 때문에 결국 전체 다 퍼져있는 상태로 변화해 간다는 것이고, 일단 이 기체분자들이 전 공간을 고르게 채우고 나면 그상태는 평형상태이고 상태는 변화하지 않는다.

벨로소프크-저버스트프킨 반응

열려있는 경우, 외부에서 입자를 넣고 빼고를 동시에 하는 경우. 이런 계가 열린 계이다.

화학물질의 농도를 보는 것. 밖에서 화학물질을 넣고 일부를 빼주면 이와같이 이상한 패턴 등을 만드는 상태가 평형을 이룰 수 있음 이를 동적평형이라고함.

이것이 바로 열린계와 닫힌계의 차이점임.

인간과 같은 생물은 열려있는 계이다. 지구도 열린계이다. 외부에서 태양으로부터 에너지가 들어오고 지구밖으로 에너지가 나감. 이런 열린계에서는 이와같이 패턴이 형성될 수가 있다.

열역학 제 2법칙이 다루는 중요한 문제는 시간에 대한 것. 비가역 과정은 돌이킬 수 없다. 시간의 방향을 바꿀 수 없다는 의미이다. 시간이 한쪽으로만 흐르는지를 설명해주는 법칙이 열역학 제 2법칙이다. 과거를 기억할 수 있지만 미래를 기억할 수 없는 이유는 열역학 제 2법칙 때문이다.

즉 F 는 위치에 시간 2번 미분 이라고 할 수 있다.

현재 과거 미래를 시간으로 표현할 때, 현재를 0 미래를 + 과거를 -로 할 수 있음.

시간의 방향을 바꾼다는 것은 시간의 부호를 바꾼다는 것이다. 그렇다면 t대신 -t를 넣는 것인데 t가 두 번 나오기 때문에, F=ma는 바뀌지 않음,

즉 시간의 방향을 바꾸는 변환에 대해서 불변이다. F=ma라는 운동방정식은 시간의 방향을 갖고 있지 않다는 의미이다. 즉 시간이 왜 한 방향으로 흐르는지 설명할 수 없다. 운동법칙에는 시간의 방향성이 없다. 하지만 자연현상에는 방향성이 있음.

전자기학도 마찬가지로 시간의 방향성이 없다. 맥스웰방정식.

시간의 방향을 바꾸면 전류의 방향이 바뀌고 자기장의 방향이 바뀌고 이를 다 고려하면, 시간의 방향을 바꿨을 때 형태가 바뀌지 않는 형태이다.

전자기방정식 양자역학의 방정식, 슈뢰딩거의 방정식 등 우주를 기술하는 방정식은 시간의 방향을 바꿔도 형태가 똑같다.

볼츠만에게 엔트로피가 커져서 시간이 흐르는 것인데, 지금 우주는 평형상태인데 왜 시간이 흐르는 것인지 질문.

이유는 모르겠지만 우주는 정상상태가 맞는데, 알 수 없는 이유 때문에 엔트로피가 줄었음. 그래서 엔트로피가 증가하는 상태에 있기 때문에, 우주에서 시간이 흐르는 것이라고 답변. 현재는 이것이 답에 가까운 것을 알 수 있음

큐브를 흐트러뜨리는 과정이 엔트로피가 증가하는 과정이다. 지금 상태가 흐트러져 있는 상태라면 큐브를 돌려도 상태는 바뀌지 않음 평형상태에 있다는 의미. 처음 큐브의 색을 다 맞춰놓은 상태에서 출발하면 언제나 흐트러지는 쪽으로 감. 방향이 생김 엔트로피가 증가함 시간이 흐르는 것임. 큐브를 돌리는 것도 시간의 방향이 없다. 하지만 처음에 색깔이 맞아져있었다면 어떤식으로 흐트러트리는 과정은 항상 흐트러지기 만함. 그렇게 엔트로피가 증가하고 시간이 흐름. 즉 시간이 흐르기 위해서는 처음에누군가 큐브를 맞춰놓았다는 의미이다. 즉 시간이 흐르기 위해서는 기체분자가 한 곳에 모여있어야 한다는 의미이다. 즉 답이 바로 빅뱅이다.

이유는 모르지만 먼 옛날 이 우주가 한 점에 있었다는 사실 때문에 지금 시간이 흐른다. 지금 시간이 흐른다는 얘기는 우주의 엔트로피가 증가하고 있다는 뜻임. 즉 엔트로피에 대한 사실과 볼츠만의 이론과 현재 시간이 흐른다는 사실을 잘 생각해 보면 사실 빅뱅이 반드시 있어야 한다는 것을 논리적으로 추론해 낼 수 있다. 엔트로피의 이론이 시간이 왜 흐르는지를 설명하기 위해서 빅뱅이론이 필요하다는 것임.

1 - 카르노와 클라우지우스

열을 처음에 입자라고 생각함 , 칼로릭, 런퍼드 백작은 열은 입자가 아니라 운동이라고 주장. 분자들의 운동. 줄의 실험을 통해 열이 에너지임을 알 수 있었음. 열역학 제 1법칙 에너지는 형태를 바꿀뿐 사라지거나 증가하지 않는다. 카르노는 가장 효율적인 열기관을 연구, 열역학적과정이 가역적인지 비가역적인지에 관련이 있다는 것을 알게됨. 그 사실에 착안하여 클라우지우스는 가역과 비가역을 설명하는 물리량을 엔트로피로 설명함. 엔트로피는 Q/T임 열역학 과정에서 줄어들 수 없고 같거나 증가할 수 있는데 같을 때는 가역, 증가할 때는 비가역 과정이다. 이것을 열역학 제 2법칙이라고 할 수 있음

2 - 맥스웰과 볼츠만

맥스웰의 업적은 물리학을 기술하기 위해서 확률이라는 개념이 도입한 것. 매우 많은 입자를 다뤄야 하기 때문에 통계를 사용함. 통계물리에서 가장 중요한 개념은 확률과 분포임. 이러한 맥스웰 방법을 이용해서 엔트로피를 정확히 원자들의 운동에서 끄집어 낸 사람이 바로 볼츠만이다. 볼츠만의 엔트로피가 클라우지우스의 엔트로피와 같다는 것을 알게됨. 항상 같거나 커져야하고 더 나아가 엔트로피가 갖는 물리적 의미도 알게 됨. 엔트로피는 경우의 수다. 엔트로피 S = klnW W는 경우의 수 이 식은 볼츠만의 묘비에도 있다. 빈에있음

3 - 엔트로피

엔트로피는 경우의 수이다. 잉크방울이 퍼져나가는 것에 대한 설명. 다 퍼져있던 잉크방울이 다시 모일 수 없는 이유 역시 엔트로피이다. 엔트로피는 감소할 수 없기 때문.

질서, 무질서, 단순 복잡 등 엔트로피를 하나의 척도로 사용하기도 함. 그러나 이러한 복잡함 단순함 질서 무질서 이런 것은 대단히 주관적인 개념임. 과학적인 개념이 아니다. 그래서 이처럼 우리가 사용하는 언어로 엔트로피를 이해하면 오류가 생길 수 있다. 그래서 물리적인 의미를 갖지 못한다. 물리적인 의미의 엔트로피는 경우의 수이다.

제레미 리프킨의 엔트로피 라는 책은 안좋은 책임. 앞부분에 엔트로피를 설명하는 부분이 물리적으로 틀린 얘기이다.

4 - 열역학 제 2법칙

닫힌계의 엔트로피는 감소하지 않는다. 열린계는 모른다. 인간, 생명체는 열린계이다. 그래서 질서 잡인 구조를 가지는 것이 놀랍지 않음. 그러기 위해 인간 바깥쪽에서 엔트로피를 증가시켜야 닫혀있는 우주전체에서 엔트로피는 증가해야하기 때문. 시간의 화살은 왜 시간이 과거에서 미래로 한 방향으로 흐르는 지가 의문임. 이것을 설명하는 과학은 열역학 제 2법칙 밖에 없다. 뉴턴, 맥스웰, 슈뢰딩거 방정식 등 중요한 물리법칙 방정식들은 시간의 형태를 바꿔도 형태가 안바뀜, 즉 법칙 자체에는 시간의 방향이 없다. 우주는 근본적으로 법칙 수준에서는 시간의 방향을 갖고 있지 않다. 그런데 주위는 시간이 흐르고 있다. 시간이 흐른다는 얘기는 엔트로피가 증가한다는 이야기이다. 엔트로피는 처음에 이 우주가 작은 상태에서 출발했기 때문에 엔트로피 최대 지점에 도달하지 않았기 때문에 지금 시간이 흐름. 이게 제 2법칙이 얘기해주는 것. 현대 우주론에 따르면 빅뱅에서 출발했기 때문에 맞는 이야기임. 시간의 화살에 대한 문제도 시간이 흐른다는 법칙이 있는 것이 아니라 단지 지금 엔트로피가 커지는 우주의 초기조건이 있었다는 것이다.